Οι φοιτητές της Σχολής Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών δουλεύουν πάνω από 250 ώρες το έτος μελετώντας Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ. Αυτό δείχνει πόσο σημαντικές είναι οι Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.) για τους φοιτητές. Το μάθημα καλύπτει βασικές έννοιες όπως οι Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών και η Διανυσματική Ανάλυση.

Αυτές οι έννοιες είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόηση των μαθηματικών και τις εφαρμογές τους. Η εκπαίδευση μας έχει σχεδιαστεί για να μας προετοιμάσει για την καριέρα μας. Παρέχει απαραίτητη υποστήριξη με εξειδικευμένα μαθήματα.

Η κατανόηση των Σ.Δ.Ε. είναι κρίσιμη για τους φοιτητές. Θα τους βοηθήσει να εξασκήσουν σημαντικές δεξιότητες και γνώσεις. Αυτές είναι απαραίτητες για διάφορες ειδικότητες, όπως η Θεωρητική και Εφαρμοσμένη Μαθηματική Ανάλυση και η Στατιστική και Επιχειρησιακή Έρευνα.

Κύρια Σημεία

• Η Σ.Δ.Ε. είναι θεμελιώδης για την κατανόηση σύνθετων μαθηματικών εννοιών.
• Απαιτείται σημαντικός χρόνος μελέτης για την αφομοίωσή τους.
• Η ακαδημαϊκή υποστήριξη είναι κρίσιμη στη διαδικασία μάθησης.
• Στον τομέα των Ναυπηγών, οι Σ.Δ.Ε. συνδέονται με πρακτικές εφαρμογές.
• Η γνώση τους διευκολύνει την επιτυχία σε προπτυχιακά και μεταπτυχιακά προγράμματα.

Οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.) είναι πολύ σημαντικές. Περισσότερα από το 70% των φυσικών φαινομένων που βλέπουμε καθημερινά περιγράφονται από αυτές. Αυτές οι εξισώσεις περιγράφουν συναρτήσεις και τις παράγωγούς τους.

Στη συνέχεια, θα μιλήσουμε για τις γραμμικές Σ.Δ.Ε. και τις εφαρμογές τους σε διάφορους τομείς.

Οι γραμμικές Σ.Δ.Ε. είναι πολύ σημαντικές στην επιστήμη. Χρησιμοποιούνται σε τομείς όπως η μηχανική και η φυσική. Με αυτές, μπορούμε να λύσουμε πραγματικά προβλήματα.

Η θεωρία τους είναι πολύ σημαντική. Στέκεται ως βάση για πολύπλοκες προσεγγίσεις.

Για να επιτύχουμε σε επιστημονικά και τεχνικά πεδία, πρέπει να γνωρίζουμε τις γραμμικές Σ.Δ.Ε. Θα εξερευνήσουμε αυτό το θέμα με προσοχή.

Βασικά Σημεία

• Ο ορισμός της Σ.Δ.Ε. περιλαμβάνει εξισώσεις με συναρτήσεις και παραγώγους.
• Οι γραμμικές Σ.Δ.Ε. έχουν εφαρμογές σε μηχανική και φυσική.
• Η γενική μορφή μιας Σ.Δ.Ε. μπορεί να περιέχει παραγώγους έως την n-οστή τάξη.
• Η λύση των γραμμικών Σ.Δ.Ε. μπορεί να εξαρτάται από τους συνεχείς συντελεστές.
• Η θεωρία εξετάζει προβλήματα αρχικών τιμών για καλύτερη κατανόηση των λύσεων.

Ολοκληρώματα και Θεωρήματα

Το 70% των φοιτητών μαθηματικών δυσκολεύεται με τα βασικά θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού. Αυτό μας κάνει να σκεφτούμε τα ολοκληρώματα και το θεώρημα Green. Είναι πολύ σημαντικά για την μαθηματική ανάλυση.

Με αυτά, οι μαθητές μπορούν να υπολογίζουν ολοκληρώματα σε διάφορα πεδία. Αυτό βοηθάει στην κατανόηση φυσικών φαινομένων.

Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε τα βασικά θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού. Θα δούμε πώς είναι σημαντικά για την κατανόηση διαφορικών εξισώσεων. Το θεώρημα του Green είναι πολύ χρήσιμο για την εκτίμηση ολοκληρωμάτων.

Είναι ζωτικής σημασίας για κάθε φοιτητή μαθηματικών. Είναι πολύ χρήσιμο για προπτυχιακό επίπεδο.

Κυριότερα Σημεία

• Τα ολοκληρώματα αποτελούν βασικό εργαλείο στη μαθηματική ανάλυση.
• Τα βασικά θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού διευκολύνουν την κατανόηση φυσικών φαινομένων.
• Το θεώρημα Green είναι κρίσιμο για την ορθή επίλυση ολοκληρωμάτων σε επίπεδα πεδία.
• Η εφαρμογή των ολοκληρωμάτων επεκτείνεται σε τρισδιάστατους χώρους.
• Η καλή γνώση των θεωρημάτων συμβάλλει στη βελτίωση των μαθηματικών επιδόσεων.

Ορισμός Σ.Δ.Ε.

Ο ορισμός σ.δ.ε. προκύπτει από εξισώσεις με αγνώστες συναρτήσεις και τις παραγώγους τους. Αυτές οι εξισώσεις είναι κρίσιμες για την κατανόηση φυσικών φαινομένων. Επιτρέπουν τη μοντελοποίηση καταστάσεων σε διάφορες εφαρμογές.

Για να λύσουμε αυτές τις εξισώσεις, χρειαζόμαστε προχωρημένες γνώσεις. Αυτές σχετίζονται με τις συνθήκες των συστημάτων που μελετώνται. Η χρήση του ορισμού σ.δ.ε. είναι ζωτικής σημασίας στη θεωρία του λογισμού και της μαθηματικής ανάλυσης.

Γραμμικές Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις πρώτης τάξης

Οι γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης έχουν τη μορφή dy/dx + P(x)y = Q(x). Οι συναρτήσεις P και Q είναι γνωστές. Χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν φυσικά φαινόμενα όπως η ροή ρευστών και η μεταφορά θερμότητας.

Για να λύσουμε αυτές τις εξισώσεις, μπορεί να χρειαστεί η χρήση μετασχηματισμών ή άλλων εργαλείων. Αυτές οι εξισώσεις είναι πολύ χρήσιμες. Προσφέρουν κατανόηση στα συστήματα που τις χρησιμοποιούν.

Αφού κατανοήσουμε τις γραμμικές Σ.Δ.Ε. πρώτης τάξης, μπορούμε να βρούμε λύσεις. Αυτές επιτρέπουν την ανάλυση των φυσικών φαινομένων. Με τις σωστές μεθόδους, η διαδικασία γίνεται πιο κατανοητή.

Γραμμικές Σ.Δ.Ε. δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές

Οι γραμμικές σ.δ.ε. δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές είναι πολύ σημαντικές. Χρησιμοποιούνται για να λύσουμε διαφορικές εξισώσεις. Έχουν μια συγκεκριμένη μορφή:

a (d²y/dx²) + b (dy/dx) + c y = f(x),

όπου a, b και c είναι σταθερές. Η f(x) είναι μια γνωστή συνάρτηση. Αυτές οι εξισώσεις μπορούν να περιγράψουν πολλά φυσικά φαινόμενα.

Για να βρούμε τις λύσεις, χρησιμοποιούμε χαρακτηριστικές ρίζες. Επίσης, χρησιμοποιούμε αρχικές και οριακές συνθήκες. Οι λύσεις μπορεί να είναι απλές ή πολύπλοκες, ανάλογα με την f(x).

Μπορούμε να ταξινομήσουμε αυτές τις εξισώσεις σε τρεις κατηγορίες:

Μετασχηματισμός Laplace

Ο μετασχηματισμός Laplace είναι πολύ χρήσιμος στη μαθηματική ανάλυση. Μετατρέπει διαφορικές εξισώσεις σε αλγεβρικές, κάνοντας την επίλυση τους πιο εύκολη. Είναι πολύ χρήσιμος σε τομείς όπως η ηλεκτρολογία και η μηχανολογία.

Επιτρέπει την επίλυση διαφορικών εξισώσεων πρώτης και δεύτερης τάξης. Με τη χρήση του, οι υπολογισμοί γίνονται πιο απλοί και τα σφάλματα μειώνονται. Αυτό μας βοηθά να κατανοούμε και να αναλύουμε πολύπλοκες διαδικασίες.

Ο μετασχηματισμός Laplace είναι πολύ σημαντικός για την επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Αυτή η ικανότητά του είναι πολύ χρήσιμη σε επιστημονικές και μηχανικές εφαρμογές. Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ διαφόρων παραμέτρων είναι πολύ σημαντικές.

Εφαρμογές στη λύση Σ.Δ.Ε.

Οι εφαρμογές στη λύση σ.δ.ε. βοηθούν πολύ στην κατανόηση φυσικών φαινομένων. Ειδικά, η κίνηση σωμάτων, οι ηχητικές κυματώσεις και οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις είναι πολύ σημαντικές. Με αυτά τα εργαλεία, μπορούμε να δημιουργήσουμε μοντέλα για σύνθετα συστήματα και να εξετάσουμε τις δυναμικές τους συμπεριφορές.

Μαθηματικά πακέτα όπως το Mathematica και Matlab κάνουν πιο εύκολη την επίλυση σ.δ.ε. Χρησιμοποιούν προχωρημένους αλγορίθμους και απλοποιούν την διαδικασία για τους φοιτητές. Παρέχουν έτοιμες λυμένες εφαρμογές, που βοηθούν στην ενεργητική μάθηση.

Οι σ.δ.ε. έχουν επίσης επαγγελματική εφαρμογή σε τομείς όπως η οικονομία, η μηχανική και οι επιστήμες υπολογιστών. Στις πολύπλοκες ανάγκες αυτών των τομέων, οι συμβολικές λύσεις βοηθούν στην ανάλυση και βελτιστοποίηση αποφάσεων. Οι φοιτητές σε Πολυτεχνικές Σχολές, Επιστήμες Πληροφορικής και Θετικές Επιστήμες βλέπουν τις σ.δ.ε. ως βασικά εργαλεία για την εκπαίδευσή τους.

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

Οι συναρτήσεις πολλών μεταβλητών βοηθούν στην κατανόηση σχέσεων με πολλά παράγοντες. Στη διδασκαλία του μαθήματος “Μαθηματική Ανάλυση II”, ο φοιτητής θα μάθει για τις συναρτήσεις αυτές. Θα εμβαθύνει στην αναγνώριση και ταξινόμηση των τοπικών εκθεμάτων.

Η εκπαίδευση περιλαμβάνει την μελέτη ορίων, συνεχών και παραγώγων. Επίσης, θα γίνει η εφαρμογή αυτών. Η γνώση από την Ανάλυση Ι είναι απαραίτητη για την πρόοδο.

Το μάθημα διεξάγεται σε δύο συνεδρίες την εβδομάδα. Οι φοιτητές θα μάθουν για τις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και τις διαφορικές τους ιδιότητες.

Θα εξεταστούν με τελική γραπτή εξέταση. Αυτό θα βοηθήσει στην ενεργή συμμετοχή τους. Επίσης, θα μελετήσουν ισχυρές βιβλιογραφικές πηγές.

Συνιστούμε τη μελέτη έργων όπως “Μαθηματικές Μέθοδοι για Μηχανικούς και Επιστήμονες”. Για περισσότερες πληροφορίες ή να εγγραφείτε, επισκεφθείτε αυτή τη σελίδα.

Ορισμός συνάρτησης πολλών μεταβλητών

Μια συνάρτηση πολλών μεταβλητών συνδέει σημεία σε n-διάστατο χώρο με πραγματικές ή μιγαδικές τιμές. Είναι βασική για την κατανόηση σύνθετων προβλημάτων σε διάφορους τομείς.

Στις εφαρμογές της, επιτρέπει την επίλυση προβλημάτων με πολλές μεταβλητές. Αυτές οι συναρτήσεις είναι πολύ σημαντικές στη μηχανική και τη φυσική. Βοηθούν να κατανοήσουμε συστήματα που εξαρτώνται από πολλές παράμετρο.

Για να λύσουμε αυτά τα προβλήματα, πρέπει να μάθουμε βασικές εννοιες. Η ανάλυση παραγώγων και η εφαρμογή τους είναι κρίσιμες για προηγμένα υπολογιστικά μοντέλα.

Πεδίο ορισμού

Το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών είναι πολύ σημαντικό στη μαθηματική ανάλυση. Είναι το σύνολο των τιμών που μπορούμε να δούμε χωρίς προβλήματα. Για παράδειγμα, η συνάρτηση \( f(x,y) = xy + 1 \) έχει πεδίο ορισμού όλους τους πραγματικούς αριθμούς για \( x \) και \( y \).

Η έννοια του πεδίου ορισμού επηρεάζει την συμπεριφορά της συνάρτησης. Είναι σημαντική για την ανάλυση ορίων και συνέχειας. Χρησιμοποιούμε το πεδίο ορισμού για να κατανοήσουμε διάφορους τύπους συναρτήσεων.

Στην περίπτωση των δύο διαστάσεων, το πεδίο ορισμού γίνεται πιο περίπλοκο. Για παράδειγμα, η απόσταση μεταξύ δύο σημείων \( P(x_1, y_1) \) και \( Q(x_2, y_2) \) στο \( R^2 \) είναι \( d(P, Q) = \sqrt{(x_1 – x_2)^2 + (y_1 – y_2)^2} \). Ένας ανοικτός δίσκος, \( D(a; r) \), βοηθάει να κατανοήσουμε το πεδίο ορισμού, με απόσταση από το κέντρο \( (a_1, a_2) \) μικρότερη από \( r \).

Γραφική παράσταση

Η γραφική παράσταση βοηθάει να κατανοήσουμε τις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Έτσι, μπορούμε να βλέπουμε πώς οι μεταβλητές επηρεάζουν το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, η συνάρτηση του όγκου ενός κυλίνδρου δείχνει τη σχέση μεταξύ ακτίνας και ύψους.

Η γραφική παράσταση είναι πολύ σημαντική για την ανάλυση επιφανειών. Αυτές οι επιφάνειες ορίζονται από πολύπλοκες εξισώσεις. Για παράδειγμα, οι ελλειψοειδείς και υπερβολικές επιφάνειες προκύπτουν από συγκεκριμένες εξισώσεις.

Οι ισοστατικές καμπύλες βοηθούν στην κατανόηση των συναρτήσεων. Επίσης, είναι χρήσιμες για την κατασκευή τρισδιάστατων αναπαραστάσεων. Ο τύπος απόστασης σε τρισδιάστατο χώρο είναι απαραίτητος για αυτές τις αναπαραστάσεις.

Η διερεύνηση των ορίων και της συνέχειας είναι σημαντική. Αυτό επηρεάζει την ποιότητα των γραφικών παραστάσεων. Η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών είναι κρίσιμη για την κατανόηση της γραφικής παράστασης.

Όριο και συνέχεια

Οι έννοιες του ορίου και συνέχεια είναι πολύ σημαντικές στη μαθηματική ανάλυση. Ειδικά όταν μιλάμε για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Το όριο δείχνει πώς μια συνάρτηση συμπεριφέρεται κοντά σε ένα συγκεκριμένο σημείο.

Αυτή η μελέτη βοηθά να καταλάβουμε πώς μια συνάρτηση συνεχίζει. Και να κατανοήσουμε τις ιδιότητες της.

Για να είναι μια συνάρτηση συνεχή, το όριο της πρέπει να είναι ίσο με την τιμή της στο σημείο αυτό. Αυτή η σχέση βοηθά να κατανοήσουμε πώς οι συναρτήσεις συμπεριφέρονται σε συγκεκριμένα σημεία.

Στην εκπαίδευση, η μελέτη του ορίου και συνέχεια βοηθά να κατανοήσουμε θέματα όπως οι μερικές παράγωγοι. Και η διανυσματική ανάλυση.

Για τους φοιτητές των θετικών επιστημών, είναι σημαντικό να γνωρίζουν αυτές τις έννοιες. Μέσω διαδραστικής διδασκαλίας και παραδειγμάτων, κατανοούμε καλύτερα αυτές τις έννοιες. Και τις συνδέουμε με τις πραγματικές εφαρμογές τους.

Οι φοιτητές ενθαρρύνεται να παρακολουθούν τα μαθήματα. Και να επαναλαμβάνουν αυτές τις βασικές έννοιες για να επιτύχουν.

Διαφορικός λογισμός

Ο διαφορικός λογισμός είναι ένας βασικός τομέας της μαθηματικής επιστήμης. Σκέφτεται τις μεταβολές στις συναρτήσεις και τις παραγώγους. Είναι πολύ χρήσιμος σε πολλούς τομείς, όπως η φυσική και η οικονομία.

Μειώνει την πολυπλοκότητα των μαθηματικών προβλημάτων. Αυτό βοηθά τους φοιτητές να σκεφτούν λογικά και να λύνουν προβλήματα. Επίσης, ενισχύει τις επιστημονικές και επαγγελματικές τους ικανότητες.

Η αξιολόγηση του διαφορικού λογισμού είναι γραπτή και διαρκεί 159 ώρες. Η γλώσσα είναι η ελληνική, ώστε οι φοιτητές να μπορούν να κατανοούν καλύτερα. Το υλικό περιλαμβάνει βιβλία από διάσημους συγγραφείς.

Για να δείτε τα διαθέσιμα βιβλία στην πλατφόρμα Εύδοξος, χρησιμοποιήστε τους εξής κωδικούς: 000000000 για Larson και Edwards, 122074325 για Adams και Essex, και 68381163 για Χατζηκωνσταντίνου.

Μερική παράγωγος

Οι μερικές παράγωγοι είναι πολύ σημαντικοί στην ανάλυση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Μας βοηθούν να καταλάβουμε πώς μια μεταβλητή επηρεάζει μια συνάρτηση, όταν οι άλλες παραμένουν σταθερές. Έτσι, μπορούμε να εξετάσουμε τις αλλαγές σε πολύπλοκα συστήματα.

Οι διδάσκοντες Ευγενία Παπαγεωργίου και Δήμητρα Κουλουμπού μας δείχνουν ότι η μερική παράγωγος εφαρμόζεται σε συναρτήσεις f(x,y) σε ένα υποσύνοδο της ℝ². Μια συνάρτηση είναι μερικώς διαφορίσιμη αν οι μερικές παράγωγοι υπάρχουν σε κάθε σημείο (x₀,y₀) του πεδίου ορισμού.

Ο συμβολισμός της μερικής παραγώγου χρησιμοποιεί το σύμβολο ∂. Αυτό μας βοηθά να ξεχωρίσουμε την κλασική παράγωγο από τις μερικές. Οι μερικές παραγώγεις έχουν ορίων, με παραδειγματισμούς όταν τα όρια προσεγγίζουν ±∞. Υπάρχουν αξιώματα που διέπουν τις μερικές παραγώγεις, όπως οι δεύτερες παραγώγεις που οδηγούν σε τέσσερις δεύτερης τάξης μερικές παραγώγεις από τις πρώτες δύο.

Η διαφορισιμότητα και τα κριτήριά της είναι πολύ σημαντικά. Οι μερικές παράγωγοι εξετάζονται σε διάφορα παραδείγματα. Αυτό μας δίνει μια πρακτική εφαρμογή των θεωρητικών εννοιών που μάθαμε στην “Σχολή Ναυτικών Δοκίμων”. Η κατανόηση αυτών των εννοιών είναι βασική για την κατανόηση της μαθηματικής ανάλυσης.

Παράγωγος ως προς κατεύθυνση

Η παράγωγος ως προς κατεύθυνση είναι μια επέκταση της μερικής παραγώγου. Είναι χρήσιμη για να βλέπουμε πώς αλλάζει μια συνάρτηση όταν κινείται σε μια κατεύθυνση. Χρησιμοποιείται για να μελετάμε καμπύλες και επιφάνειες σε διάσταση n.

Για να καταλάβουμε καλύτερα, πρέπει να γνωρίσουμε κάποια σημαντικά πράγματα:

• Η παράγωγος ως προς κατεύθυνση μπορεί να εκφραστεί με ένα διάνυσμα κατεύθυνσης.
• Για τον υπολογισμό χρειαζόμαστε μερικές παραγωγές και το εσωτερικό προϊόν.
• Είναι χρήσιμη για την ανάλυση της ταχύτητας και της κίνησης σε διάσταση n.

Στηριζόμαστε σε μια συνάρτηση f και ένα διάνυσμα κατεύθυνσης u. Η παράγωγος ως προς κατεύθυνση ορίζεται ως εξής:

Μέσω της μελέτης της παραγώγου ως προς κατεύθυνση, κατανοούμε τη σημασία της. Είναι σημαντική στη διαφορική γεωμετρία και έχει πολλές εφαρμογές στη φυσική και οικονομία.

Ολική παράγωγος

Η ολική παράγωγος είναι μια κρίσιμη έννοια στην επιστήμη. Περιγράφει πώς αλλάζει μια συνάρτηση όταν αλλάζουν πολλές μεταβλητές. Είναι πολύ χρήσιμη για να κατανοήσουμε τις επιδράσεις των μεταβολών.

Στη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων, η ολική παράγωγος είναι πολύ χρήσιμη. Χρησιμοποιείται για να λύσουμε προβλήματα με πολλές μεταβλητές. Έτσι, μπορούμε να καταλάβουμε πώς μια μεταβολή επηρεάζει το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας.

Για να κατανοήσουμε την ολική παράγωγο, πρέπει να μάθουμε από την μαθηματική εκπαίδευση. Οι φοιτητές πρέπει να κατανοήσουν την προέλευση της. Αυτή η έννοια έχει εφαρμογές σε πολλές επιστημονικές περιοχές.

Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης

Η παράγωγος σύνθετης συνάρτησης βοηθάει να βρούμε τις παραγώγους συναρτήσεων που αποτελούν συνδυασμό άλλων. Αυτή η μέθοδος είναι πολύ σημαντική για την ανάλυση και μελέτη πολλών τομέων.

Για να καταλάβουμε πώς υπολογίζεται η παράγωγος σύνθετης συνάρτησης, χρησιμοποιούμε τον κανόνα της αλυσίδας. Αυτός ο κανόνας μας λέει ότι εάν έχουμε δύο συναρτήσεις, f(g(x)), η παράγωγός τους είναι:

f'(g(x)) * g'(x)

Εδώ είναι παραδείγματα υπολογισμού παραγώγων από σύνθετες συναρτήσεις:

Η κατανόηση της παραγώγου σύνθετης συνάρτησης είναι πολύ χρήσιμη. Χρησιμοποιείται σε πολλούς τομείς όπως η στατιστική, η φυσική και η οικονομία. Έτσι, η ικανότητα να υπολογίζουμε τις παραγώγους είναι πολύ σημαντική για την ανάλυση δεδομένων.

Διαφορικά

Τα διαφορικά είναι βασικά εργαλεία στη μαθηματική ανάλυση. Προσφέρουν μια γλώσσα για να περιγράψουμε και να λύσουμε διαφορικές εξισώσεις. Αυτή η γλώσσα είναι χρήσιμη σε πολλούς τομείς, όπως οι ροές και οι κινήσεις.

Επιπλέον, η κατανόηση των διαφορικών βοηθά τους φοιτητές να μάθουν σημαντικά. Μάγευουν τους να χειριστούν μαθηματικές έννοιες και να βγάζουν συμπεράσματα. Έτσι, μπορούν να συνδέσουν τις γνώσεις τους με το πεδίο του Μηχανικού Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής.

Στο μάθημα μας, οι φοιτητές πρέπει να σκεφτούν σωστά για τη σχέση των διαφορικών με τις εφαρμογές τους. Η μαθηματική ανάλυση και τα διαφορικά είναι πολύτιμα. Δεν είναι μόνο για την ακαδημαϊκή γνώση, αλλά και για πραγματικά προβλήματα.